Question

sendo x' e x" as raizes da equação -3xˆ2 - 5x + 1 = 0 determine:
a) x' + x"
b) x' . x"
c) 2 . (x' + x") + 3 . (x' . x")

ME AJUDEM PFVV!!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

sendo x' e x" as raizes da equação -3xˆ2 - 5x + 1 = 0 determine:

equaçao do 2º

ax² + bx + c = 0

- 3x² - 5x + 1 = 0

a = - 3

b = - 5

c = 1

Δ= b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(-3)(1)

Δ = + 25 + 12

Δ = 37        ( 37 é número PRIMO)  RAIZ nao  exata  ( ASSIM)

Δ=  37 ===> √Δ = √37   ( na baskara)

(BASKARA)

         - b + - √Δ

x = --------------------

                2a

         (-5) - √37         + 5 - √37        5 - √37                5         √37

x' = ------------------ = ------------------ = ----------------=   = - ------ + -------

              2(-3)                  - 6                - 6  ola sinal      6          6

        -(-5) + √37       +  5 + √37                 5     √37

x'' = ------------------ = ------------------- = - --------- - ---------

              2(-3)                - 6    sinal           6          6

assim

            5      √37

x' = - ------- + -------

            6         6

            5           √37

x'' = - ------ - ------------

           6             6

a) x' + x"

        5      √37            6         √37

( - -------- + -------) + (- -------- - ---------)

       6         6               6             6

  5         √37          5           √37

- ------ + --------- - -------- + -----------

   6            6         6               6

     5       5         √37      √37

- ------ - -------- + ------- - ----------  fraçao com MESMO denominador

     6      6           6          6         basta SOMAR

       10

- ----------- + 0

      6

    10:(2)            5

- ----------- = - ---------  = - 5/3 resposta)

      6 :(2)          3

b) x' . x"

      5      √37        5       √37

( - ------- + ------)(- ------ - ----------) vejaaaa  ola o SINAL

      6         6          6         6

25      5√37         5√37      √37√37

------ + ----------- - ---------- - ----------------

36         36             36               36

25                                      √37²  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

--------- + 0               -           --------

36                                       36

25        37

----- - --------  MESMO denominador só SOMAR

36        36

25 - 37         - 12           12        12:(12)            1

------------ = ---------- = - -------- = - ---------- = - -------- = - 1/3 resposta)

     36            36          36          36 : (12)        3

c)

(x' + x'') = - 5/3

(x'.x'') = - 1/3

2 . (x' + x") + 3 . (x' . x")

2(-5/3) + 3(-1/3)

2(-5)/3 + 3(-1)/3

  - 10/3 -  3/3 = - 13/3   ( resposta)

Answer 2

Resposta:

a)  - 5/3

b)  - 1/3

c) - 13/3

Explicação passo-a-passo:

# O problema quer saber a Soma   (x'+x") e o Produto (x'.x") das raízes

     S = -b/a  ------------ P = c/a

 Vamos resolver:

-3x² - 5x + 1 = 0

                          a = -3

                          b = -5

                         c =  1

S = -b/a --> S = -(-5/-3) --> S = - 5/3  <---  x' + x" (a)

P = c/a -->  P = 1/-3 -------> P = - 1/3  <--- x'.x"      (b)

c)   2.(x' + x") + 3.(x'.x") =

    2. (-5/3)    + 3. (-1/3) =

       -10/3 - 3/3 =

             -13/3