Question

determene as coordenadas do vértice: y = -x2+x+6

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Barbara, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar as coordenadas do vértice da seguinte equação do 2º grau:

y = -x² + x + 6 .

Veja que os coeficiente da equação acima são estes: a = - 1 --- (é o coeficiente de x²); b = 1 --- (é o coeficiente de x); c = 6 --- (é o coeficiente do termo independente).

Agora note que as coordenadas do vértice (xv; yv) de uma equação do 2º grau são dados assim:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "1" e "a" por "-1", teremos:

xv = -1/2*(-1)

xv = -1/-2 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, então teremos:

xv = 1/2 <---- Este é o valor da abscissa do vértice.

e

yv = - {b² - 4ac)/4a ----- substituindo-se "b" por "1", "a" por "-1" e "c" por "6", teremos:

yv = - [1² - 4*(-1)*6))/4*(-1)

yv = - (1 + 24)/-4

yv = - (25)/-4 ---- ou apenas:

yv = -25/-4 ------ como, na divisão, menos com menos dá mais, então temos:

yv = 25/4 <--- Este é o valor da ordenada do vértice.

ii) Assim, resumindo, temos que as coordenadas do vértice (xv; yv) são dadas por:

(1/2; 25/4) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o ponto que dá as coordenadas do vértice da função da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Olá! Será um prazer poder responder a sua questão!

Resposta:

A coordenada do vértice é: $(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Explicação passo-a-passo:

Antes de começarmos, vou explicar os coeficientes de uma forma fácil, para que possa entender:

O Coeficiente $a$ é o carinha que está sempre o lado do $x^{2}$, no caso, esse coeficiente é o -1

O Coeficiente $b$ é o carinha que está sempre o lado do $x$, no caso, esse coeficiente é o 1

O Coeficiente $c$ é o carinha que está sempre sozinho, sem nenhum $x$ ao lado, no caso, esse coeficiente é o +6

Agora que entendemos os coeficientes, vamos para as fórmulas:

Para calcular o vértice, precisamos achar as coordenadas no eixo $x$ e eixo $y$

A fórmula usada para calcular as coordenadas no eixo $x$ é:

$x_v=-\frac{b}{2 * a}$

Com a fórmula em mãos, vamos substituir os valores e calcular:

$-\frac{b}{2 * a}\\\\-\frac{1}{2 * (-1)}\\\\-(\frac{1}{-2})\\\\-(-\frac{1}{2})\\\\\frac{1}{2}\\\\x_v = \frac{1}{2}$

Logo, a coordenada do vértice no eixo $x$ é de $\frac{1}{2}$

Agora vamos calcular as coordenadas no eixo $y$:

A fórmula usada para calcular as coordenadas no eixo $y$ é:

$-\frac{b^2 - 4 * a * c}{4 * a}$

Com a fórmula em mãos, vamos substituir os valores e calcular:

$-\frac{b^2 - 4 * a * c}{4 * a}\\\\-\frac{1^2 - 4 * (-1) * 6}{4 * (-1)}\\\\-\frac{1 + 4 * 6}{-4}\\\\-\frac{1 + 24}{-4}\\\\-\frac{25}{-4}\\\\-(-\frac{25}{4})\\\\\frac{25}{4}\\y_v = \frac{25}{4}$

Logo, a coordenada do vértice no eixo $y$ é de $\frac{25}{4}$

Com isso, nós acabamos de achar as coordenadas do vértice dessa parábola:

A coordenada do vértice é: $(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Bons Estudos!

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