Dois lados de um triângulo medem 20 cm e 12 cm e formam entre si um ângulo de 120 .qual e a medida do terceiro lado desse triangulo (cos 120 =-cos 60-0,5)
Respostas
a² = b² + c² -2.b.c.(cos120°)
a² = 20² +12² -2.20.12.(-1/2)
a² = 400+144 -(480).(-1/2)
a² = 400+144 +480/2
a² = 400+144 +240
a² = 784
a = √784
a = 28 cm ✓
Vamos lá.
Veja, Maria, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte questão: dois lados de um triângulo medem 20cm e 12cm e formam, entre si, um ângulo de 120º. Qual é a medida do terceiro lado desse triângulo?
ii) Veja como é simples. Pensemos um triângulo ABC. Então basta você aplicar a lei dos cossenos, raciocinando da seguinte forma: o ângulo de 120º é formado pelos lados "b" e "c", que medem, respectivamente 12cm e 20cm. Então deveremos encontrar a medida do lado "a", que é o lado que se opõe ao ângulo de 120º. Assim, aplicando a lei dos cossenos, teremos:
a² = b² + c² - 2bc*cos(A) ----- Fazendo as devidas substituições, teremos:
a² = 12² + 20² - 2*12*20*cos(120º) ----- note que cos(120º) = -1/2 , pois cos(120º) = -cos(60º) = -1/2. Assim, desenvolvendo, teremos:
a² = 144 + 400 -480*(-1/2) ----- desenvolvendo, teremos:
a² = 544 + 480/2 ---- como "480/2 = 240", teremos:
a² = 544 + 240 ----- continuando o desenvolvimento, temos:
a² = 784 ---- isolando "a", teremos:
a = ± √(784) ------ como √(784) = 28, teremos:
a = ± 28 ----- mas como a medida do lado nunca é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:
a = 28 cm <--- Esta é a resposta. Opção "E". Ou seja, esta é a medida do terceiro lado do triângulo da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.