Question

Sabendo que ( r + 1/r )^2 = 10, o valor de r^4 + 1/r^4 é igual a?

Answer 1

Resposta:

62 - letra d

Explicação passo-a-passo:

vamos lá:

$(r+\frac{1}{r})^{2} = 10$

Desenvolvendo o quadrado da soma do lado esquerdo, temos:

$(r+\frac{1}{r})^{2} = r^{2} + 2.r.\frac{1}{r} + \frac{1}{r^{2}} = r^{2} + 2 + \frac{1}{r^{2}} = 10$

Logo,

$r^{2} + \frac{1}{r^{2}} = 10 - 2\\\\r^{2} + \frac{1}{r^{2}} = 8$ (1)

Elevando ao quadrado ambos os membros da equação (1), temos:

$(r^{2} + \frac{1}{r^{2}})^{2} = 8^{2}\\\\r^{4} + 2.r^{2}.\frac{1}{r^{2}} + \frac{1}{r^{4}} = 64\\\\r^{4} + 2 +\frac{1}{r^{4}} = 64\\\\r^{4} +\frac{1}{r^{4}} = 64 -2\\\\r^{4} + \frac{1}{r^{4}} = 62$

Letra d

Bons estudos!!!