Question

Seja f uma função com domínio [0, 1] tal que:
{2x; 0≤x<1/2
{2-2x; 1/2≤x≤1
O número de soluções da equação f(f(x)) = x é:
a) 5 b)4 c)3 d) 2 e) 1

Answer 1

Resposta:

2 - letra d

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Essa é uma função definida por partes, vamos analisar f(f(x)) = x para cada parte:

1ª parte

Se 0 ≤ x < 1/2 temos que f(x) = 2x, daí:

f(f(x)) = f(2x) = 2.2x = 4x, como f(f(x)) = x, então 4x = x => x = 0 (uma solução)

2ª parte

Se 1/2 ≤ x ≤ 1 temos que f(x) = 2 - 2x, daí:

f(f(x)) = f(2 - 2x) = 2 - 2.(2 - 2x) = 2 - 4 + 4x = -2 + 4x, como f(f(x)) = x, então -2 + 4x = x => 4x - x = 2 +> 3x = 2 = 2/3 (outra solução)

Logo, o número de soluções da equação f(f(x)) = x é: 2 (letra d)

Bons estudos!!!