Question

Qual o polinômio que representa o perímetro da figura abaixo

Answer 1

Bom dia, Artur! Segue a resposta com algumas explicações.

OBSERVAÇÃO: Para compreender a explicação das etapas (I) e (II), veja, em anexo, a ilustração do problema.

(I)Interpretação do problema:

a)Perímetro de uma figura é a soma das medidas dos lados que a compõem;

b)A figura indicada possui as medidas dos seus lados representadas pelos  seguintes termos e expressões algébricas:

-Lado 1 = 3x+4

-Lado 2 = Será chamado de Y

-Lado 3 = 5

-Lado 4 = Será chamado de Z

-Lado 5 = 3x-1

-Lado 6 = 7x+2

(II)Antes de determinar o polinômio representativo do perímetro da figura, em função apenas da incógnita x, deve-se obter as expressões algébricas com a incógnita x que foram denominadas genericamente de Y e Z.

Note, pela observação da figura, que a projeção do lado Y forma, com o lado Z, uma medida igual à do lado 6, a saber, 7x+2.

A demonstração do acima exposto:

Z = (7x + 2) - Y  <=>   (O símbolo <=> significa "equivale a".)

Y = (7x + 2) - Z <=>

Z + Y = 7x + 2

(III)Sabendo a medida dos lados faltantes, basta somar as medidas dos seis lados da figura para obter-se o seu perímetro (P):

P = Lado 1 + Lado 2 + Lado 3 + Lado 4 + Lado 5 + Lado 6 =>

P = (3x + 4) + Y + 5 + Z + (3x - 1) + (7x + 2)   (Substituindo Y + Z = 7x + 2.)

P = (3x + 4) + 5 + (7x + 2) + (3x - 1) + (7x + 2) =>

P = 3x + 4 + 5 + 7x + 2 + 3x - 1 + 7x + 2       (Agrupam-se os termos acompanhados pela incógnita x e os desacompanhados.)

P = 3x + 7x + 3x + 7x + 4 + 5 + 2 + 2 - 1 =>

P = 10x + 3x + 7x + 4 + 5 + 2 + 2 - 1 =>

P = 10x + 10x + 4 + 5 + 2 + 2 - 1 =>

P = 20x + 4 + 5 + 2 + 2 - 1 =>

P = 20x + 9 + 2 + 2 - 1 =>

P = 20x + 11 + 2 - 1 =>

P = 20x + 13 - 1 =>

P = 20x + 12

Resposta: O polinômio que representa o perímetro da figura é 20x+12.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!