Question

Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas no vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância d é?
A= 120°
B= 15°
AB= 40m

Answer 1

Resposta:

$20 \sqrt{6} m$ - letra A

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Para resolver o problema vamos fazer uso da lei dos Senos:

LEI  DOS  SENOS – Em  qualquer  triângulo,  os  lados  são  proporcionais  aos  senos  dos  ângulos  opostos.

Sendo assim, no triângulo dado temos que, se A = 120°  e B = 15° o ângulo C deve ser igual a 45º, pois a soma dos ângulos internos ao triângulo é 180º.

Pela lei dos senos, temos:

$\frac{d}{sen 120} =\frac{40}{sen 45} \\\\\frac{d}{sen 60} =\frac{40}{sen 45}\\\\\frac{d}{\frac{\sqrt{3} }{2} } =\frac{40}{\frac{\sqrt{2} }{2}}\\\\\frac{d}{\frac{\sqrt{3} }{2} }=40.\frac{2 }{\sqrt{2}}\\\\d=\frac{\sqrt{3} }{2} .40.\frac{2 }{\sqrt{2}}\\\\d=40\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2}} \\\\d = 40 \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2}}= 40 \frac{\sqrt{6} }{2}=20\sqrt{6} m$

letra A

Bons estudos!!!

Answer 2

A alternativa A é a correta. A distância d é igual a 20√6 m. A partir da fórmula da lei dos senos, podemos determinar a distância d, que corresponde a distância entre as lâmpadas.

Lei dos Senos

A partir da medida de dois ângulos de um triângulo e um de seus lados, é possível determinar a medida do outro lado a partir da relação:

$\boxed{ \dfrac{x}{sen \: \alpha} = \dfrac{y}{sen \: \beta} =\dfrac{z}{sen \: \gamma} = 2R}$

Em que:

• α é o ângulo oposto do lado x;
• β é o ângulo oposto do lado y;
• γ é o ângulo oposto do lado z.

Sabendo que a soma dos ângulos internos do triângulo mede 180º, podemos determinar a medida do ângulo com vértice C:

A + B + C = 180º

120º + 15º + C = 180º

C = 180º - 120º - 15º

C = 45º

Da figura, vemos que:

• O lado de AB é oposto ao vértice C;
• O lado do BC é oposto ao vértice A.

Assim, a medida da distância d pode ser calculada pela lei dos senos:

AB/sen(C) = BC/sen(A)

AB/sen(45º) = BC/sen(120º)

40/(√2/2) = BC/(√3/2)

80/√2 = 2BC/√3

80√2/2 = 2BC/√3

BC = 20√6 m

A alternativa A é a correta. A distância entre as lâmpadas é igual a 20√6 m.

Para saber mais sobre Lei dos Senos, acesse: brainly.com.br/tarefa/5791915

#SPJ6