Question

dado cos x = - 3 / 5 , com pi / 2 < x > pi, calcule: ( ALGUÉM ME AJUDA NESSAS DUAA QUESTÕES URGENTE, POR FAVOR)

Answer 1

vamos lá como ele diz que
$\cos(x) = - \frac{3}{5}$
com
$\frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant \pi$
ele te diz que x está no quadrante 2 logo o senhor é positivo

a) sen(x)

pela fórmula
${ \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2} = 1$
temos

${ \sin(x) }^{2} + {( - \frac{3}{5} )}^{2} = 1 \\ \\ \ { \sin(x) }^{2} + \frac{9}{25} = 1 \\ \\ { \sin(x) }^{2} = 1 - \frac{9}{25}$
fazendo MMC temos
${ \sin(x) }^{2} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \\ \\ { \sin(x) }^{2} = \frac{16}{25} \\ \\ \sin(x) = \sqrt{ \frac{16}{25} } \\ \\ \sin(x) = \frac{4}{5} \\ \: ou \: \sin(x) = - \frac{4}{5}$
como ele pertence ao segundo quadrante seno de x tem que ser positivo logo

$\sin(x) = \frac{4}{5}$
b) tg (x)

pela fórmula
$\tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) }$
temos

$\tan(x) = \frac{ \frac{4}{5} }{ - \frac{3}{5} } \\ \\ \tan(x) = \frac{4}{5} \times( - \frac{5}{3} ) \\ \\ \tan(x) = - \frac{4}{3}$
c) cotg(x)

sabendo que cotg(x) é o inverso da tangente temos
$\cot(x) = \frac{1}{ \tan(x) } \\ \\ \cot(x) = \frac{1}{ \frac{ - 4}{3} } \\ \\ \cot(x) = - \frac{3}{4}$
d) sec(x)

secante é o inverso do cosseno logo
$\sec(x) = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \\ \sec(x) = \frac{1}{ - \frac{3}{5} } \\ \sec(x) = - \frac{5}{3}$
e) cossec (x)
cossecante é o inverso do seno
logo
$\csc(x) = \frac{1}{ \sin(x) } \\ \csc(x) = \frac{1}{ \frac{4}{5} } \\ \csc(x) = \frac{5}{4}$
Bom aí está espero ter ajudado se tiver algo errado pode corrigir