Um capital de 856,00 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 2,4% ao mês durante um ano e três meses. Qual o montante
dessa operação
Respostas
i=2,4%a.m
t=15meses
m=C.(1+t.i)
m=856.(1+15•(2,4%))
m=856•(1+36%)
m=856.(1+0,36)
m=856.(1,36)
m=1164,16
o valor do montante obtido será :: R$ 1.164,16
espero ter ajudado!
bom dia !
Bom dia! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês;
b)capital (C) aplicado: R$856,00;
c)tempo (t) da aplicação: 1 ano e 3 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 2,4% ao mês;
e)montante (M), ou seja, o capital aplicado acrescido dos juros rendidos: ?
(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês, e t a ano e mês, portanto, será necessária a conversão. Assim, sabendo-se que 1 ano equivale a 12 meses, basta somar este valor à parte em meses do tempo de aplicação e obter-se-á o tempo integralmente nesta unidade de tempo:
t = 1 ano e 3 meses = 12 meses + 3 meses => t = 15 meses
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2,4% para um número decimal, 0,024, ou para uma fração, a saber, 2,4/100. Na resolução, por questão de facilidade e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 856 . (2,4/100) . 15 =>
J = 12840 . (2,4/100) (Simplificação: dividem-se o fator 12840 e o denominador 100 por 10.)
J = 1284 . 2,4/10 (Note que 2,4 pode ser escrito como 24/10.)
J =1284 . 24/10 / 10 (Em uma divisão entre frações, conserva-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segunda (10/1 torna-se 1/10).)
J = 1284 . 24/10 . 1/10 =>
J = 1284 . 24/100 =>
J = 30816/100 (Em uma divisão por 10 ou por um de seus múltiplos (100, 1000, entre outros), movimenta-se a vírgula para a esquerda um número de casas decimais igual ao de zeros.)
J = 308,16
(III)Aplicação do valor do capital fornecido e do juro obtido na fórmula do montante:
M = C + J =>
M = 856 + 308,16 =>
M = 1164,16
Resposta: O montante dessa operação foi de R$1164,16.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo M = 1164,16 na equação do montante, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)
M = C + C . i . t =>
1164,16 = 856 + 856 . 2,4/100 . 15 =>
1164,16 = 856 + 856 . 36/100 =>
1164,16 = 856 + 30816/100 (Mínimo múltiplo comum entre 1 e 100 = 100.)
1164,16 = 85600/100 + 30816/100 =>
1164,16 = 116416/100 (Divisão por 100: movimenta a vírgula 2 casas à esquerda.)
1164,16 = 1164,16 (Provado que M = 1164,16.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!