Question

(Canguru de matemática 2018) Pedro pediu dinheiro emprestado de seu pai e de seus dois irmãos para comprar um livro. Seu pai emprestou metade do total emprestado por seus irmãos e seu irmão mais velho emprestou um terço do que os outros dois emprestaram. O irmão mais novo lhe emprestou 10 reais. Quantos reais custou o livro?

Answer 1

Seja "k" o valor do livro.

O irmão mais novo emprestou 10 reais. O pai emprestou a metade do emprestado pelo seus dois irmão ( mais velho e mais novo ). Seja "x" o emprestado pelo irmão mais velho e "y" o emprestado pelo seu pai. Logo,

$k=x+y+10$ ( Essa é a expressão que nos fornece o valor do livro )

$y=\dfrac{x+10}{2}$ ( Essa é a expressão do valor que o pai emprestou )

$x=\dfrac{y+10}{3}$ ( Essa é a expressão do valor que seu irmão mais velho emprestou )

Podemos substituir a expressão do irmão mais velho na expressão do pai, de modo a encontrar o valor de y.

$y=\dfrac{\dfrac{y+10}{3}+10}{2}\\ \\ \\ y=\dfrac{\dfrac{y+40}{3} }{2} \\ \\ \\ y=\dfrac{y+40}{6} \\ \\ \\ 6y=y+40\\ \\ \\ 5y=40\\ \\ \\ y=8$

Substituímos o y na expressão do irmão mais velho, de maneira que possamos encontrar o valor que o irmão emprestou.

$x=\dfrac{8+10}{3}=\dfrac{18}{3} =6$

Substituímos x e y na expressão do valor do livro.

$k=8+6+10\\ \\ \\ \boxed{k=24,00~reais}~\checkmark$