Question

. No plano, com o sistema de coordenadas
cartesianas usual, a equação x2 + 4y2 = 4x
representa
A) uma circunferência.
B) duas retas.
C) uma parábola.
D) uma elipse.

Answer 1

x² + 4y² = 4x

Explicação passo-a-passo:

x² - 4x + 4y² = 0

x² - 4x + 4 + 4y² = 4

(x - 2)² + 4y² = 4

(x - 2)²/4 + y² = 1

D) uma elipse.

Answer 2

A equação x² + 4y² = 4x representa uma elipse, alternativa D.

Essa questão é sobre elipses.  

A equação reduzida da elipse com focos no eixo x é da forma (x - x0)²/a² + (y - y0)²/b² = 1.

Do enunciado, temos a equação x² + 4y² = 4x. Podemos escrever essa equação como:

x² - 4x + 4y² = 0

Note que o termo x² - 4x faz parte do produto notável dado por (x - 2)², logo:

(x - 2)² = x² - 4x + 4

Se substituirmos x² - 4x por (x - 2)², teremos que somar 4 no segundo membro da equação:

(x - 2)² + 4y² = 4

Dividindo a equação por 4, chegamos a uma equação de elipse:

(x - 2)²/4 + y² = 1

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