Question

O esquema a seguir mostra um observador no ponto O, que representa o cume de uma montanha, e um avião no ponto A, à altura AB do solo. O ponto C, no segmento AB, está a 6 km desse observador

Answer 1

Completando a questão:

O observador enxerga o avião sob um ângulo de 60° com a horizontal OC e o ponto B, no solo, sob um ângulo de 30° com a mesma horizontal.

Admitindo-se 0,57 e 1,73 como valores aproximados para tg 30° e tg 60°, respectivamente, é correto afirmar que a altura AB do avião é

A. inferior a 8 km.

B. superior a 8 km e inferior a 10 km.

C. superior a 10 km e inferior a 12 km.

D. superior a 12 km e inferior a 14 km.

E. superior a 14 km.

Solução:

Primeiramente, observe que a altura AB do avião é igual à soma dos segmentos AC e BC.

Para calcular cada um dos segmentos, vamos utilizar a relação trigonométrica no triângulo retângulo.

No triângulo OAC temos o ângulo de 60° e, adjacente a ele, temos o valor do segmento OC.

Como queremos calcular AC, que é oposto ao ângulo de 60°, então podemos utilizar a tangente.

Sabendo que tangente é igual à razão entre o cateto oposto e o adjacente, temos que:

$tg(60)=\frac{AC}{6}$

AC = 6.1,73

AC = 10,38 km.

Da mesma forma, no triângulo OBC temos um ângulo de 30°, um cateto adjacente a ele e um lado oposto que queremos calcular.

Então,

$tg(30)=\frac{BC}{6}$

BC = 0,57.6

BC = 3,42 km.

Portanto, a altura AB do avião é igual a:

AB = 10,38 + 3,42

AB = 13,8 km.

Alternativa correta: letra d).