Sobre a figura abaixo sabe-se que ABCD é um quadrado AB= 6cm e C é o ponto médio do segmento AE. Determine a área do triângulo BCE, em centímetros quadrados.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos que o quadrado ABCD tem lado AB = 6 cm, logo, sua diagonal mede:
D² = 6² + 6²
D² = 2.6²
D = √2.6²
D = 6√2 cm
Temos que D é a base do triângulo isósceles ABC, ou seja, D = AC = 6√2 cm.
Vamos calcular a altura h do triângulo ABC que é uma perpendicular que parte de B e corta AC ao meio, ou seja, BM é a perpendicular, com M dividindo AC ao meio. Agora temos o triângulo BMC, retângulo em M. Pelo Teorema de Pitágoras temos:
BC² = BM² + MC², como MC = AM/2 => MC = 6√2/2 => MC = 3√2 cm. Logo
6² = BM² + (3√2)²
36 = BM² + 18
BM² = 36 - 18
BM = √18
BM = √2.3²
BM = 3√2 cm
Como foi dito acima h = BM => h = 3√2 cm. Observe que h é também a altura do triângulo BCE, só que externa a este e, como CE = AC => CE = 6√2 cm. Assim, temos que
Área de BCE = B.h/2, como B = CE = 6√2 cm, logo
Área de BCE = 6√2.3√2/2
Área de BCE = 36/2 = 18 cm²
Resposta:
18cm²..................