Question

Sejam os números complexos z = 2 + 5.i e w = -3 - i. A parte imaginária do número z / w é:

a) -13
b) -11
c) -11 / 10
d) -13 / 10
e) Nenhuma das anteriores

Achei estranho, mas o gabarito é D, alguém pode me explicar?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam os números complexos

z = 2 + 5.i

w = -3 - i.

A parte imaginária do número z / w é:  

z         (2 + 5i)

--- = -----------------

w       ( - 3 - i)

( 2 + 5i)(- 3 + i)

---------------------

( - 3 - i)( - 3 + i)

- 6 + 2i - 15i + 5i²

--------------------------

+ 9 - 3i + 3i - i²

- 6 - 13i + 5i²

-------------------

9 + 0 -i²

- 6 - 13i +  5i²

------------------  ( lembrando que (i² = -1)

9 - i²

- 6 - 13i + 5(-1)

----------------------

   9 - (-1)

- 6 - 13i - 5

-----------------

  9 + 1

- 6 - 5 - 13i

-------------------

     10

- 11 - 13i

--------------  mesmo que

    10

- 11       - 13i

------- + -------  olha o SINAL

 10        10

   11             13i

- --------- - -----------

   10           10

assim a PARTE (i = imaginário = - 13/10)

resposta letra(D = - 13/10)

a) -13  

b) -11  

c) -11 / 10  

d) -13 / 10

e) Nenhuma das anteriores