Dada a equação 2x ao quadrado-5x+c=0, determine o valor do coeficiente c de maneira que o produto das raizes dessa equação seja igual a 5 elevado a 4
Respostas
Vamos lá.
Veja, Deivide, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Dada a equação 2x² - 5x + c = 0, pede-se para determinar o valor do coeficiente "c" de forma que o produto das raízes dessa equação seja igual a " 5⁴ ", o que equivale a "625".
ii) Antes de iniciar, veja que uma equação do 2º grau, da forma ax²+bx+c = 0, com raízes iguais a x' e x'', a soma e o produto das raízes são dados assim:
ii.1) SOMA ---> x' + x'' = -b/a.
ii.2) PRODUTO ---> x'*x'' = c/a.
iii) Assim, como queremos que o produto das raízes (x' * x'' ) seja igual a 625 (pois 5⁴ = 625), e considerando que os coeficientes da equação da sua questão [2x² - 5x + c = 0] são estes: a = 2 --- (é o coeficiente de x²); b = -5 (é o coeficiente de x) e c = c ---- (é o coeficiente do termo independente), então teremos que:
x' * x'' = c/a ------ substituindo-se o produto x'*x'' por 625 e substituindo-se "a" por "2" e "c" por "c" mesmo, teremos:
625 = c/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*625 = c
1.250 = c ---- ou invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:
c = 1.250 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o termo "c" da equação da sua questão [2x² - 5x + c = 0] deverá ser igual a "1.250" para que o produto das raízes da equação acima seja igual a 5⁴ (ou 625).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.