Question

alguém pode me ajudar nessas 3 questões?

Answer 1

Olá, vamos lá.

Antes de tudo vamos entender alguns conceitos:

- Quando você soma um número igual, você está fazendo uma espécie de multiplicação, certo? Exemplo: 5 + 5 + 5 + 5+ 5 = 5 . 5 = 5².

- Multiplicação de números de mesma base, conserva a base e soma os expoentes. Exemplo: 7² . 7¹ = 7³

- Quando temos um número, elevado a um expoente e podemos fatorar esse número o expoente é distribuído para os novos números. Exemplo: 10² = (2.5)² = 2² . 5² (só vale para multiplicação e divisão).

- Número elevado a um expoente, dentro dos parênteses, elavado por outro expoente, multiplica-se os expoentes. Exemplo: (2²)² = $2^4$

Com esses quatro conceitos em mente, podemos resolver o exercício:

$2^n=\frac{4^{15}+4^{15}+4^{15}+4^{15} }{3^{15}+3^{15}+3^{15}} .\frac{6^{15}+6^{15}+6^{15}+6^{15}+6^{15}+6^{15}}{2^{15}+2^{15}}$

Usando aquele primeiro conceito, vamos simplificar:

$2^n=\frac{4.4^{15}}{3.3^{15}} .\frac{6.6^{15}}{2.2^{15}}$

Agora vamos usar o segundo conceito, multiplicação com a mesma base:

$2^n=\frac{4^{16}}{3^{16}} .\frac{6^{16}}{2^{16}}$

$2^n=\frac{4^{16}.6^{16}}{3^{16}.2^{16}}$

Aplicando o terceiro conceito no número 6 = 3.2:

$2^n=\frac{4^{16}.(3.2)^{16}}{3^{16}.2^{16}}$

$2^n=\frac{4^{16}.3^{16}.2^{16}}{3^{16}.2^{16}}$

Podemos cortar os números iguais, já que é uma multiplicação no denominador e numerador, ficando apenas:

$2^n=4^{16}$

Sabemos que 4 = 2², então a equação torna-se:

$2^n=(2^2)^{16}$

Segundo o quarto conceito:

$2^n=2^{32}$

Essa equação só é verdade se os expoentes forem iguais, isto é:

n = 32

Espero que tenha ajudado, bons estudos.