Question

Um colégio realizou uma pesquisa com todos os alunos das turmas A e B, num total de 90 estudantes. Nesta pesquisa, constatou-se que 40% dos alunos da turma A e 30% dos alunos da turma B irão prestar exames vestibulares para faculdades públicas, totalizando 31 alunos. A diferença entre o número de alunos das salas A e B, que prestarão exames vestibulares para faculdades públicas é :

Answer 1

Olá, vamos lá.

Antes de dar início a resolução, vamos já falar que o exercício está trabalhando com números desconhecidos de alunos, portanto vamos representar através de incógnitas.

Para representar os alunos da classe:

- A usaremos a incógnita x.

- B usaremos a incógnita y.

Iniciando o exercício, é mencionado que na entrevista todos os alunos (da sala A e B) totalizam 90 estudantes, isto é:

x + y = 90

Na pesquisa constatou que 40% de x e 30% de y, farão vestibulares, totalizando 31 alunos. Matematicamente isso é:

$\frac{40x}{100} +\frac{30y}{100} =31$

Simplificando, para facilitar, temos:

$\frac{4x}{10} +\frac{3y}{10} =31$

Soma de fração com denominadores iguais:

$\frac{4x+3y}{10} =31$

4x + 3y = 310

Veja, temos duas diferentes equação que relacionam a mesma incógnitas, podemos montar um sistema:

$\left \{ {{x+y=90} \atop {4x+3y=310}} \right.$

Vamos multiplicar a primeira equação por -3:

$\left \{ {{-3x-3y=-270} \atop {4x+3y=310}} \right.$

Somando as duas equação temos:

(4x - 3x) + (3y - 3y) = (-270 + 310)

x + 0 = 40

x = 40

Com o valor de x, podemos achar y:

x + y = 90

40 + y = 90

y = 50

Certo, descobrimos quantos alunos tem em cada sala.

Agora, é só descobrir 40% de 40 e 30% de 50:

$\frac{40.40}{100} =\frac{1600}{100} =16$

Então sabemos que na sala A, 16 alunos pretendem prestar vestibular

Na sala B:

$\frac{30.50}{100} =\frac{1500}{100} =15$

Temos que 15 alunos pretendem realizar exames de vestibulares.

Portanto a diferença entre esses alunos é:

16 - 15 = 1

A solução do exercício é: 1

Espero que tenha ajudado, bons estudos.

Answer 2

Um colégio realizou uma pesquisa com todos os alunos das turmas A e B, num total de 90 estudantes. Nesta pesquisa, constatou-se que 40% dos alunos da turma A e 30% dos alunos da turma B irão prestar exames vestibulares para faculdades públicas, totalizando 31 alunos.

Explicação passo-a-passo:

A + B = 90

40A + 30B = 3100

30A + 30B = 2700

40A - 30A = 3100 - 2700

10A = 400

A = 400/10 = 40

B = 90 - A = 90 - 40 = 50

A diferença entre o número de alunos das salas A e B, que prestarão exames vestibulares para faculdades públicas é :

40% A = 40% 40 = 16

30% B = 30% 50 = 15

d = 16 - 15 = 1 (D)