Respostas
Vamos lá.
Veja, Elivania,q ue a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte expressão: p(x) = 2x³ - kx² + 3x - 2k. Com base nisso, pede-se: para que valores de "k" temos p(2) = 10 ?
ii) Veja como é simples. Como queremos p(2) = 10, então iremos a expressão dada [p(x) = 2x³ - kx² + 3x - 2k] e substituimos p(x) por "10" e substituiremos "x" por "2". Fazendo isso, teremos:
10 = 2*2³ - k*2² + 3*2 - 2k ----- desenvolvendo, teremos:
10 = 2*8 - k*4 + 6 - 2k ---- ou apenas:
10 = 16 - 4k + 6 - 2k ------- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro, tremos:
10 = 22 - 6k ----- passando "22" para o 1º membro, tremos:
10 - 22 = - 6k
-12 = - 6k --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com:
12 = 6k --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:
6k = 12
k = 12/6
k = 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, teremos p(2) = 10 se o valor de "k" for igual a "2".
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade mesmo. Ou seja, vamos substituir o "k" por "2" e depois ver se p(2) será mesmo igual a "10". Então teremos que a expressão dada [p(x) = 2x³ - kx² + 3x - 2k], após substituirmos o "k" por "2" será esta:
p(x) = 2x³ - 2x² + 3x - 2*2 --- ou apenas:
p(x) = 2x³ - 2x² + 3x - 4 ---- agora vamos ver se p(2) é realmente igual a "10". Para isso, basta que substituamos o "x" por "2". Fazendo isso, teremos:
p(2) = 2*2³ - 2*2² + 3*2 - 4 ----- desenvolvendo, temos:
p(2) = 2*8 - 2*4 + 6 - 4 --- continuando o desenvolvimento, temos:
p(2) = 16 - 8 + 6 - 4 ----- note que esta soma algébrica dá exatamente igual a "10". Logo:
p(2) = 10 <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, se "k" for igual a "2", então p(2) será igual a "10".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.