Respostas
Olá, analisando a questão chegamos ao seguinte sistema de equação:
x+y=20
x-y=4
Somando as duas equações temos:
x+y=20
x-y=4 (+)
2x=24
x=24/2
x=12
Substituindo o valor de x na segunda equação temos:
12-y=4
-y=4-12
-y=-8 (×-1)
y=8
Resposta: (x,y)=(12,8)
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)Dois números quaisquer: y e z (poderiam ser quaisquer letras);
b)"Soma": resultado de uma adição;
c)"Diferença": nome dado ao resultado de uma subtração;
d)Conversão do enunciado em língua portuguesa para linguagem matemática: y+z=20 ("a soma de dois números é 20") e y-z=4 ("a diferença entre eles é 4").
(II)Compreendidas as informações acima, basta agrupar as duas equações com duas incógnitas obtidas e resolver um sistema:
y + z = 20 Equação (I)
y - z = 4 Equação (II)
-Observando-se as equações, nota-se que elas possuem um termo em que a incógnita é a mesma, variando-se apenas o sinal que a acompanha. Assim, a melhor forma de resolver esse sistema é o método da adição, ou seja, somar o primeiro termo de (I) com o primeiro de (II), o segundo termo de (I) com o segundo de (II), no primeiro membro. E repete-se o procedimento com os termos existentes no segundo membro da equação. Assim:
y + z = 20 Equação (I)
y - z = 4 Equação (II)
___________________
y + y + z - z = 20 + 4 (Os termos em destaque se anulam.)
2y + 0 = 24 =>
2y = 24 =>
y = 24/2 (Dividem-se 24 e 2 por 2, que é o máximo divisor entre eles.)
y = 24(:2)/2(:2) =>
y = 12/1 =>
y = 12
(III)Substituindo y = 12 em (I):
y + z = 20 =>
12 + z = 20 (Passa-se o termo -12 ao segundo membro, alterando o seu sinal.)
z = 20 - 12 (Em relação à regra de sinais aplicada no segundo membro, veja a OBSERVAÇÃO abaixo.)
OBSERVAÇÃO: No segundo membro, deve ser aplicada a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo. Por módulo, de forma simplificada, deve-se entender como o número desconsiderando-se o sinal. Assim, no segundo membro, entre 20 e 12 (módulos de (20) e (12), respectivamente), verifica-se que 20 é maior que 12 e, portanto, o sinal do primeiro (positivo) deverá ser conservado.
-Retomando a equação e nela aplicando o disposto na OBSERVAÇÃO acima:
z = 20 - 12 =>
z = 8
RESPOSTA: Esses números são 12 e 8.
Outra forma de indicar a resposta: (12, 8) (entenda esta representação como o par ordenado (y, z) que resolve o sistema).
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo y = 12 e z = 8 na equação (II), verifica-se que a igualdade é mantida e, consequentemente, confirma-se que a solução obtida é verdadeira:
y - z = 4 =>
12 - 8 = 4 (Aplica-se a regra de sinais indicada na seção OBSERVAÇÃO.)
4 = 4 (Provado que y = 12 e z = 8.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!