Question

um planeta se desloca ao redor do sol em 10 anos terrestres sabendo que o raio terrestre vale 2,0 10²⁴m. determine o raio desse planeta

Answer 1

Olá!

Segundo a Terceira Lei de Kepler, a Lei dos Períodos:

$T=2\pi\sqrt\dfrac{R^3}{GM}$

Considere $T_p$ o período de órbita do planeta e $R_p$, o seu raio de órbita. Considere também $T_T$ e $R_T$ os período e raio de órbita da Terra, respectivamente.

Conforme o enunciado:

$T_p=10T_T$

Logo:

$2\pi\sqrt{\dfrac{{R_p}^3}{GM}}=10\cdot2\pi\sqrt\dfrac{{R_T}^3}{GM}$

$\sqrt{{R_p}^3}=10\sqrt{{R_T}^3}$

${R_p}^3=100{R_T}^3$

$\left(\dfrac{R_p}{R_T}\right)^3=100$

$\dfrac{R_p}{R_T}=\sqrt[3]{100}$

$R_p=R_T\cdot\sqrt[3]{100}$

$R_p=2.10^{24}\cdot\sqrt[3]{100}$

$\boxed{R_p\approx9{,}283.10^{24}\,\text{m}}$

Qualquer dúvida, comente. Bons estudos!