Question

OBSERVAÇÃO: QUERO UMA RESPOSTA DETALHADA, E BEM EXPLICADA, PASSO A PASSO, NÃO QUERO SOMENTE CÁLCULOS, POR ISSO ESTOU COLOCANDO BASTANTE PONTOS NA QUESTÃO, OBRIGADO

(Cefet-PR) A função real f(x) = a + b . sen cx tem imagem igual a [-7, 9] e seu período é π/2 rad. Assim, a + b + c vale:

a) 13
b) 9
c) 8
d) – 4
e) 10

Answer 1

Os valores da imagem são a soma da amplitude (a), com a linha média (b)

[a -b , a +b] = [-7 , 9]

$\left \{ {{a -b=-7} \atop {a+b=9}} \right.$

I (1º linha do sistema) + II (2º linha do sistema)

a + a -b +b = -7 + 9

2a +0b = 2

2a = 2

a = 2/2

a = 1

a + b = 9

1 + b = 9

b = 9 -1

b = 8

P = 2π/c

π/2 = 2π/c

c * π/2 = 2π

c = 2π * 2/π

c = 4

a + b + c

1 + 8 + 9

13

$\boxed{\underline{\mathfrak{Resposta}} \to \mathsf{ \lceil \boldsymbol{a} \rfloor }}$

Answer 2

Resposta:

    a + b + c  =  13        ( opção:  a )

Explicação passo-a-passo:

.  f(x)  =  a + b . sen cx,    com imagens  [- 7,  9] ,   período pi/2  rad

.  a  +  b  +  c  =  ?

O período da função seno é 2pi.

Na função f(x),  x é o ângulo.  Em sen cx,  c é um coeficiente de x.

Então:  2pi/c  =  pi/2     ( período de f(x)  )

.            c . pi   =  2 . 2.pi...=> c = 2 . 2......=>  c  =  4

. A função seno varia no intervalo:  [ - 1,  1 ]:

. Para sen cx  =  - 1...=>  a . b. ( - 1)  =  - 7.....=>  a  -  b  =  - 7

. Para sen cx  =  1.....=>  a  . b. ( 1)  =  9........=>  a  +  b  =  9

TEMOS:  a  -  b  =  -  7  

.               a  +  b  =    9.......=>  2 . a  =  2.....=>  a  =  1

.               a  +  b  =   9

.               1   +  b  =  9....=>  b  =  9  - 1.........=>  b  =  8

DAÍ:

.  a  +  b  +  c  =  1  +  8  +  4  =  13