Respostas
Vamos lá.
Veja, Sara, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o valor de "k" no polinômio abaixo, sabendo-se que x = -1 é uma raiz desse polinômio. O polinômio é este:
p(x) = x³ + 7x² - kx + 3.
ii) Agora veja: como "-1" é uma das raízes desse polinômio, então quando substituirmos por "-1" o "x" do polinômio acima ele vai zerar (vai ficar igual a "0"), pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz. Assim, substituiremos o "x" por "-1" e igualaremos p(x) a "0". Fazendo isso, teremos:
0 = (-1)³ + 7*(-1)² - k*(-1) + 3 ------ desenvolvendo, teremos:
0 = - 1 + 7*1 + k + 3 ---- continuando o desenvolvimento, temos:
0 = - 1 + 7 + k + 3 ---- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro, temos:
0 = 9 + k ----- passando "9" para o 1º membro, temos:
- 9 = k --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:
k = - 9 <--- Esta é a resposta. Opção "a".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.