Question

sendo p e q as raizes da equacao 3x.2-7x-9=0 o valor de 9/p +9/q é

Answer 1

Resposta:

7

Explicação passo-a-passo:

Vamos organizar a equação:

$3x^2-7x-9=0$

Temos uma equação de segundo grau, em que: a= 3   b = -7   c = -9

$\frac{-b \frac{+}\ \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} \\\\\frac{-(-7) \frac{+}\ \sqrt{(-7)^2 - 4(3)(-9)} }{2(3)} \\\\\frac{7 \frac{+}\ \sqrt{49 + 108} }{6} \\\\\frac{7 \frac{+}\ \sqrt{157} }{6}$

As raízes são:

$x'=\frac{7 +\sqrt{157} }{6}\\\\x''=\frac{7 -\sqrt{157} }{6}$

Vamos agora substituir os valores na equação:

$\frac{9}{p} +\frac{9}{q} =\frac{9}{\frac{7 +\sqrt{157} }{6}} +\frac{9}{\frac{7 -\sqrt{157} }{6}}\\\\=\frac{54}{7+\sqrt{157} } +\frac{54}{7-\sqrt{157} } \\\\=\frac{54*(7-\sqrt{157})+54*(7+\sqrt{157})}{(7+\sqrt{157)}*(7-\sqrt{157}) }\\\\=\frac{54*(7-\sqrt{157}+7+\sqrt{157})}{49 - 157 }\\\\=\frac{54*14}{-108}\\\\=7$

Answer 2

vamos lá!

vamos usar as relações de Girard::

soma das raízes::

p+q=-b/a

p+q=-7/3

multiplicação das raízes::

p.q=c/a

p.q=-9/3

p.q=-3

agora vamos substituir::

$\frac{9}{p} + \frac{9}{q} = > \frac{9.q + 9.p}{p.q} = > \frac{9.(p + q)}{(p.q)} => \frac{9.( - \frac{7}{3}) }{ - 3} = > \frac{ \frac{ - 9.7}{3} }{ - 3} = > \fraco{ (- 3).7}{( - 3)} =7$

espero ter ajudado!

boa tarde!