Question

Alguém me ajuda por favor!!!!
Em um primeiro momento certo observador vê o topo de uma antena de 20 m de altura sob um ângulo de 39°. No segundo momento ele observa o mesmo ponto da antena um ângulo de 64°. Qual foi a distância percorrida do primeiro para o segundo momento?

Answer 1

Resposta:

14,94m, aproximadamente

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

Sendo d a distância do pé da antena até o observador, temos:

$\tan\;39^{\circ}=\dfrac{20}{d}\\\\d=\dfrac{20}{\tan\;39^{\circ}}\\\\d=20\cdot\cot\;39^{\circ}$

Após percorrida a distância x teremos:

$\tan\;64^{\circ}=\dfrac{20}{d-x}\\\\d-x=\dfrac{20}{\tan\;64^{\circ}}\\\\d-x=20\cdot\cot\;64^{\circ}$

Substituindo-se a primeira equação na segunda:

$20\cdot\cot\;39^{\circ}-x=20\cdot\cot\;64^{\circ}\\\\x=20\cdot\cot\;39^{\circ}-20\cdot\cot\;64^{\circ}\\\\x=20\cdot\left(\cot\;39^{\circ}-\cot\;64^{\circ}\right)\\\\x\approx 14,94$

Espero ter ajudado!