Question

Encontre a equação da tangente em (0, 2) no círculo com a equação (x + 2) ² + (y + 1) ² = 13.

Answer 1

Como as coordenadas são (0,2) a reta está situada no eixo y. O centro da circunferência podemos encontrar comparando com a equação original

(x-x0)²+(y-y0)²=R²

x0=-2

y0=-1

R²=13

R=√13

Ligando o centro da circunferência ate um ponto de tangência com a reta formamos 90°. Com isso, interligados outro ponto da reta com o centro e formamos um triângulo retangulo. O cateto adjacente valerá o mesmo que o raio, ou seja, √13, a altura valerá 2 pelas coordenadas dadas. Tratando-se de uma reta terá equação

y=mx+n

Para encontrar o m, coef angular, calculamos a tangente do ângulo

Tg (x)=CO/CA

Tg(x)=2/√13=2√13/13

Para encontrar n, substituímos os pontos dados

2=(2√13/13).0+n

n=2

Equação: \.:{y=2x√13/13+2}:./

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