Question

UNESP - 2017
uma função quadratica f é dada por f(×) = ×2+bx+c, com b e c reais. se f(1) = -1 e f(2)-f(3) =1, o menor valor que f(×) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, e igual a
a)-12
b)-6
c)-10
d)-5
e)-9

Answer 1

Acompanhe pela imagens abaixo, parte 1 e parte 2.

Resp: alternativa D

Espero ter ajudado!

Answer 2

Substituindo os valores dados no enunciado, temos:

f(1) = -1 = 1² + 1b + c

f(2) - f(3) = 1 = 2² + 2b + c - 3²- 3b - c

Ou seja, temos as seguintes equações:

b + c = -2

-b = 6

Assim: b = -6 e c = -2 - (-6) = 4. A equação é f(x) = x² - 6x + 4. O valor mínimo da função é dada pela coordenada y de seu vértice, calculado através da fórmula:

yv = -Δ/4a

yv = -(b²-4ac)/4a

yv = -((-6)²-4(1)(4))/4(1)

yv = -(36-16)/4

yv = -20/4

yv = -5

Resposta: D