Question

Sabendo que a funçao f(x) satisfaz a igualdade ʃf(x) dx= senx -x cos x -1/2x²+c , determinar f(π /4)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Sabendo que a funçao f(x) satisfaz a igualdade ʃf(x) dx= senx -x cos x -1/2x²+c , determinar f(π/4).

Primeiro vamos derivar a função dada, assim temos:

ʃf(x) dx = senx - x cos x - 1/2x² + c

A derivada do lado esquerdo é a derivada da integral que é igual a função f(x), ou seja,

(ʃf(x) dx)' = f(x)

Do lado direito temos:

(sen x)' = cos x

(x.cos x)' = 1.cos x + x.(-sen x) Pela regra do produto

(x.cos x)' = cos x - x. sen x

(1/2x²)' = 1/2.2x = x

(c)' = 0

Sendo assim, após derivada nossa equação ficará:

f(x) = cos x - (cos x -x. sen x) - x + 0

f(x) = cos x - cos x + x.sen x - x = x.sen x - x

logo,

$f(\pi/4) = \frac{\pi}{4} . sen \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}(\frac{\sqrt{2} }{2}-1)$

Bons estudos!!!