Question

Seja V = R3. Determinar o subespaço gerado pelo conjunto A.
A = {v1,v2,v3}, sendo v1 = (1,0,1), v2 = (0,1,1) e v3 = (-1,1,0)

Answer 1

Pede-se o subespaço gerado pelo o conjunto $A=\{v_1,v_2,v_3\}$. Para encontrarmos o subespaço gerado devemos considerar um vetor genérico $v_4=\{x,y,z\}$ que pertença ao IR³ e fazer a combinação linear entre os vetores.

$(x,y,z)=a(1,0,1)+b(0,1,1)+c(-1,1,0)$

Onde a,b e c são coeficiente lineares pertencente aos reais.

Assim,

$x=a-c\\ \\y=b+c\\ \\ z=a+b\\ \\ \\ c=a-x\\ \\ b=z-a\\ \\ \\ y=z-a+(a-x)\\ \\ y=z-x\\ \\ 0=z-x-y$

Logo,

$A=\{(x,y,z)\in IR^3~|~z-x-y=0\}$

Esse é o subespaço gerado pelos vetores de A.