Question

determine a soma dos 15 primeiros termos da PA (5,9,13,...)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lara, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a soma dos 15 primeiros termos da PA abaixo:

(5; 9; 13; ......) .

Note que a PA acima tem o primeiro termo (a₁) igual a "5" e tem razão (r) igual a "4",pois os termos da PA tem sempre "4" unidades de cada antecedente para o seu respectivo consequente.

ii) Agora vamos encontrar qual é o valor do 15º termo (a₁₅), já que queremos a soma dos 15 primeiros termos dessa PA. Assim, aplicando a fórmula do termo geral de uma PA, teremos:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r .

Na fórmula acima "a ̪" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o último termo, que será o 15º termo, então vamos substituir por "a₁₅". Por sua vez, "a₁" é o valor do 1º termo, que substituiremos por "5". Por seu turno, substituiremos "n" por "15", pois estamos querendo encontrar o 15º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "4",. que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₁₅ = 5 + (15-1)*4 ----- desenvolvendo, teremos:

a₁₅ = 5 + (14)*4 ------ como "14*4 = 56 , teremos:

a₁₅ = 5 + 56

a₁₅ = 61 <---- Este é o valor do 15º termo da PA da sua questão.

iii) Agora vamos para a soma pedida dos 15 primeiros termos da PA. Para isso, aplicaremos a seguinte fórmula:

S ̪  = (a₁+a ̪)*n/2 .

Na fórmula acima, substituiremos "S ̪" por "S₁₅" pois estamos querendo a soma dos 15 primeiros termos da PA. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "5", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "a ̪" pelo valor encontrado do "a₁₅", que é igual a "61". E finalmente substituiremos "n" por "15",pois estamos trabalhando com a soma dos 15 primeiros termos da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₁₅ = (5+61)*15/2 ------ desenvolvendo, teremos:

S₁₅ = (66)*15/2 ----- como "66*15 = 990", teremos:

S₁₅ = 990/2 ----- como "990/2 = 495", teremos:

S₁₅ = 495 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos 15 primeiros termos da PA da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

r=9-5

r=4

a15=a1+14r

a15=5+14.4

a15=5+56

a15=61

$S15=\frac{(a1+an).n}{2} ==========>S15=\frac{(5+61).15}{2}$

$S15=\frac{66.15}{2} =========>S15=33.15=495$

S15=495

Explicação passo-a-passo: