Question

a soma dos angulos internos de um poligono convexo e de 900 . calcule o numero de diagonais desse poligono

Answer 1

Bom, para resolver essa questão, é necessário saber a fórmula da soma dos angulos internos, sendo ela:

S = 180.(n-2)

Onde: S representa o valor da soma dos angulos internos; e n, o número de lados da figura.

Usando, então, essa fórmula, temos que:

900 = 180.(n-2)

900 = 180n - 360

1260 = 180n

n = 7

Agora já sabemos que se trata de um heptágono (um polígono de 7 lados), porém, o exercício não acaba aí. Ele pede para encontrarmos o número de diagonais, e, pra isso, vamos precisar dessa outra fórmula:

d = n.(n-3)/2

Onde: d representa o número de diagonais (diagonal é a linha que liga um vértice ao outro); e n, como já mostrado anteriormente, corresponde ao número de lados da figura, que agora sabemos que é 7.

Portanto:

d = 7.(7-3)/2

d = 7.(4)/2

d = 28/2

d = 14

Descobrimos, finalmente, que o polígono em questão possui 14 diagonais.