Elisa pretende comprar um computador que custa x reais. Ela possui % 70 do valor total do computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs Daniella e Lavínia.
Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777... da herança
Daniella 1200 reais e Lavínia 7/18 da herança.
Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para realizar a compra.
O valor x do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de x é
A) 18
B)20
C) 22
D) 24
Resposta certa D) 24 , queria saber como chegar neste resultado
Respostas
Resposta:
D) 24
Explicação passo-a-passo:
Passo 1 - Calcular a herança que cabe à Elisa
Daniela: 1200,00
Elisa: 0,2777... = 25/90 = 5/18
Lavínia: 7/18
A herança é 1 (total, inteiro), que pode ser representado por 18/18.
Então 18/18 - 5/18 - 7/18 = 6/18 (essa é a parte de Daniela, que corresponde a 1200,00).
Com isso chegaremos a quanto é 1/18 que é 1200,00/6 = 200,00.
Agora vamos saber quanto Elisa recebeu:
5 . 200 = 1000,00 (5 x 1/18)
Passo 2 - Descobrir o preço do computador levantando os valores de Elisa:
Até agora Elisa possui: 70% do valor do computador + 1000,00 e ainda faltam 200,00. Então o computador, de custo que chamaremos de x, representa esta soma:
x = 0,70x + 1000 + 200
0,30x = 1200
x = 1200/0,30
x = 4000,00 (preço total do computador)
Passo 3 - Descobrir os divisores de x=4000:
Para isso usa-se fatoração, multiplica-se os fatores obtidos sucessivamente, partindo-se de 1 que é o divisor de todos os números naturais e os divisores serão apresentados.
Neste quadro não dá pra fazer a representação gráfica, e como não usarei anexos, listarei abaixo os 24 divisores de 4000:
D4000=(1, 2, 4, 8, 16, 32, 5, 10, 20, 40, 80, 160, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 125, 250, 500, 100, 200, 4000).
Resposta:
24
Explicação passo-a-passo: confia