Respostas
∆ =b²-4ac =4 -4.1.(-3)= 4+12= 16 => √∆=4
x = -b±√∆/2a
x = 2±4/2
x' = 2+4/2 = 6/2 = 3 ✓
x" = 2-4/2 = -2/2 = -1 ✓
S: { -1, 3 } ✓
Vamos lá.
Veja, Sara, que você deve estar querendo que resolvamos a equação dada, encontrando suas raízes. Então vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte função do 2º grau:
y = x² - 2x - 3.
ii) Para encontrar suas raízes, então vamos fazer y = 0. Fazendo isso, teremos:
x² - 2x - 3 = 0 .
Note que os coeficientes da equação acima são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = -2 --- (é o coeficiente de x); c = -3 --- (é o coeficiente do termo independente).
Assim, como já sabemos quais são os coeficientes da equação da sua questão, então agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes da equação dada. A fórmula de Bháskara é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ---- em que Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, temos;
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ----- agora vamos fazer as devidas substituições (vide coeficientes da equação já dados aí em cima):
x = [-(-2) ± √((-2)² - 4*1*(-3))]/2*1 ----- desenvolvendo, temos:
x = [2 ± √(4+12)]/2 ---- continuando o desenvolvimento, temos:
x = [2 ± √(16)]/2 ------ como √(16) = 4, teremos:
x = [2 ± 4]/2 ----- daqui você já conclui que:
x' = (2-4)/2 = (-2)/2 = -1 <--- Esta é a primeira raiz.
x'' = (2+4)/2 = (6)/2 = 3 <--- Esta é a segunda raiz.
iii) Assim, resumindo, temos que as duas raízes da equação dada são:
x' = -1; x'' = 3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta são as raízes procuradas.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {-1; 3}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.