alguem pode me ajudar a resolver essa questão (ta no anexo). da forma mais detalhada possivel, obrigado
Respostas
Vamos lá.
Veja, Petzoldn, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte matriz "M", cujo determinante é igual a "0". Então vamos formar a matriz e vamos igualá-la a zero. E vamos também logo transformar em números os valores de: cos(3π/2), de sec(π/3) e tg²(π/3). Assim, teremos:
cos(3π/2) = cos(3*180/2) = cos(540º/2) = cos(270º) = 0
sec(π/3) = sec(180º/3) = sec(60º) = 1/cos(60º) = 1/(1/2) = 2.
tg²(π/3) = tg²(180º/3) = tg²(60º) = sen²(60º)/cos²(60º) = [√(3)/2]²/(1/2)² = (3/4)/(1/4) = (3/4)*(4/1) = 3*4/4*1 = 12/4 = 3.
Assim, vamos substituir, na matriz M a seguir, os valores acima encontrados para cada função trigonométrica dada. Assim, a matriz M será esta, já colocando-se em posição de desenvolver (regra de Sarrus):
|a.....(a³-b³).....b|a.....(a³-b³)|
|a.......a³...........0|a.............a³| = 0 ---- desenvolvendo, temos:
|2......5.............3|2..............5|
a*a³*3 + (a³-b³)*0*2 + b*a*5 - [2*a³*b + 5*0*a + 3a*(a³-b³)] = 0
3a⁴ + 0 + 5ab - [2a³b + 0 + 3a*a³-3a*b³] = 0
3a⁴ + 5ab - [2a³b + 3a⁴ - 3ab³] = 0 --- retirando-se os colchetes, temos:
3a⁴ + 5ab - 2a³b - 3a⁴ + 3ab³ = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos assim:
5ab - 2a³b + 3ab³ = 0
ii) Bem, até aqui só nos resumimos a encontrar o polinômio relativo ao desenvolvimento da matriz. Agora é que, em função do que encontramos aí em cima, vamos ao que a questão está pedindo, que é o valor de "10a² - 15b²".
Para isso, vamos na expressão encontrada [5ab-2a³b + 3ab² = 0] e vamos dividir cada membro por "ab". Com isso iremos ficar apenas com:
5 - 2a² + 3b² = 0 ----- vamos passar "5" para o 2º membro, ficando assim:
-2a² + 3b² = - 5 ---- Agora vamos multiplicar ambos os membros por "-5", com o que ficaremos assim:
(-5)*(-2a²) + (-5)*3b² = (-5)*(-5) ----- desenvolvendo, ficaremos com:
10a² - 15b² = 25 <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de "10a²-15b²".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.