uma conta de água , paga com atraso, teve valor total de R$132,00.A multa por atraso é de 10% do valor da conta. Qual foi o valor da multa e qual era o valor da conta sem a multa?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
conta + 10% multa = 132,00
fator de aumento ou multa >>>>>> 1 + i/100
fator de 10% >>>>>> 1 + 10/100 ou 1 + 0,10 = 1,10 ***** fator de multa
132,00 equivale a 1,10
132,00 : 1,10 =120,00 ***** valor da conta sem multa > resposta
132 - 120 = 12 reais de multa > resposta
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)"valor da conta sem a multa": será chamado de V (poderia ser qualquer letra);
b)"valor da multa" (VM): 10% de V, ou seja, um percentual sobre o valor a ser pago da conta de água sem atraso;
c)valor da conta paga com atraso (VA): R$132,00;
d)o valor indicado no item c corresponde ao valor sem o atraso, devido pelo consumo da água, acrescido da taxa referente à multa. Em linguagem matemática: V + 10% de V = R$132,00 (o "de", por indicar um percentual, uma parte, deve ser interpretado como multiplicação).
(II)Compreendidas as informações acima, basta desenvolver a equação deduzida no item d:
V + 10% de V = R$132,00 (Conforme mencionado, o "de" é interpretado como multiplicação.)
V + 10%.V = R$132,00 (No cálculo, R$ e os zeros da parte decimal podem ser desconsiderados.)
V + 10%.V = 132 (Note que 10% corresponde à fração 10/100.)
V + (10/100)V = 132 (Reescrevendo (10/100)V como 10V/100.)
V + 10V/100 = 132 (Veja a observação abaixo.)
Observação: Perceba que há no segundo membro da equação duas frações com denominadores distintos: V/1 e 10V/100. Por isso, deve ser calculado o mínimo múltiplo comum entre os denominadores 1 e 100. Em casos como este, em que um dos denominadores seja 1, o m.m.c será igual ao outro denominador, que no caso será o 100. Portanto, m.m.c(1, 100)=100.
→Retomando a equação e nela aplicando no primeiro membro m.m.c(1, 100)=100:
V/1 + 10V/100 = 132 =>
100V/100 + 10V/100 = 132 (Igualados os denominadores, podem-se somar normalmente os numeradores.)
100V+10V / 100 = 132 =>
110V/100 = 132 (Passa-se o 100 ao segundo membro e ele multiplicará o termo ali existente.)
110V = 132 . 100 (Em um multiplicação por 10 ou por seus múltiplos (100, 1000, entre outros), basta acrescentar o número de zeros existente.)
110V = 13200 =>
V = 13200/110 (Simplificação: dividem-se 13200 e 110 por 10.)
V = 13200(:10)/110(:10) =>
V = 1320/11 (Veja esta divisão abaixo, feita pelo método da chave.)
V = 120
1320 |_11__
11- | 120
22
22-
00
(III)Para determinar o valor da multa (VM), basta subtrair o valor da conta sem o atraso (V) do valor da conta com atraso (VA):
VM = VA - V (Do enunciado, tem-se que VA = 132.)
VM = 132 - V (Substituindo V = 120.)
VM = 132 - 120 (Veja esta subtração abaixo.)
VM = 12
132
120-
___
012
RESPOSTA: O valor da multa foi de R$12,00 e o valor da conta sem a multa foi de R$120,00.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo V = 120 na equação desenvolvida na seção (II) da resolução, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a resposta obtida está correta:
V/1 + 10V/100 = 132 =>
(120)/1 + 10 . (120) / 100 = 132 =>
120 + 1200/100 = 132 (No primeiro membro, m.m.c(1, 100)=100.)
12000/100 + 1200/100 = 132 =>
12000+1200 / 100 = 132 =>
13200/100 = 132 =>
132 = 132 (Provado que V = 120.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!