Question

A produção de 25 unidades de uma determinada mercadoria gera um custo de produção de R$ 10.680,00. Já a produção de 35 unidades dessa mesma mercadoria gera um custo de R$ 12.800,00.

Assumindo o custo como uma função linear, a produção de 150 unidades dessa mesma mercadoria custará:

A) R$ 32.040,00
B) R$ 37.180,00
C) R$ 64.080,00
D) R$ 74.360,00
E) R$ 128.160,00

Answer 1

Primeira coisa é achar qual é a função que relaciona o custo da produção com o número de mercadorias produzidas. As mercadorias vão ser o X da função. Como a função é linear, temos que ela é da forma

y = ax + b

Só que o exercício forneceu dois dados:

25 peças = 10680 de custo

35 peças = 12800 de custo

Podemos fazer dois pares ordenados (x,y) com esses dados

25 peças = 10680 de custo  ---> (25, 10680)

35 peças = 12800 de custo  ---> (35,12800)

Com esses dois pares ordenados, dá para jogar eles na expressão da função

(25, 10680) ---> 10680 = a.25 + b

(35,12800) ---> 12800 = a.35 + b

Agora faz um sistema com essas duas equações.

$\left \{ {{25a + b=10680} \atop {35a + b=12800}} \right. \\\\\left \{ {{-25a -b=-10680} \atop {35a + b=12800}} \right.$

Usando o método da adição, conclui-se que

10a = 2120 ---> a = 212

Como 25a + b = 10680 e a = 212, temos

25(212) + b = 10680 ---> b = 5380

Então a função y = ax + b do exercício é

C(x) = 212x + 5380, Custo em função do número de mercadorias produzidas.

O exercício quer para 150 mercadorias, ou seja, x = 150. Joga na função

C = 212(150) + 5380 ---> C = 37180

150 mercadorias custam R$ 37.180,00 para serem produzidas.

Alternativa B.

Espero ter ajudado!