Question

Seja o polinomio p(x)=x''' + 7x"+ 2x +m, sendo um número real. Sabendo se p(x) é divisível por (x - 2). Qual o valor de m?

Answer 1

p(x)=x³+7x²+2x+m
q(x)=x-2

pelo método da chave

x³+7x²+2x+m | x-2
-x³+2x² ____
--------- x²+9x+20
9x²+2x+m
-9x²+18x
--------------
20x+m
-20x+40
------------
m+40

como p(x)/q(x), o resto precisa ser 0

m+40=0
m=-40

Resposta: \.:{m=-40}:./
________________

Answer 2

como p(x) é divisível por (x-2) devemos ter ::

x-2=0

x=2

agora vamos substituir no polinômio p(x) e lembrando que esse valor será esse polinômio::


p(x)=x3 + 7x2+ 2x +m

para x=2

(2)^3+7.(2)^2+2.(2)+m=0

8+7.(4)+4+m=0

8+28+4+m=0

36+4+m=0

40+m=0

m=-40


espero ter ajudado!

boa noite!