Respostas
Boa noite! Segue a resposta com alguma explicação.
(I)Interpretação do problema:
a)um número qualquer: será denominado de y (poderia ser qualquer letra);
b)"soma": termo utilizado para indicar o resultado de uma adição;
c)"quadrado": indica que o expoente a que um número foi elevado é 2, ou seja, mostra que o referido número foi multiplicado por ele mesmo duas vezes. No problema, a representação do "seu quadrado [de um número]" será y² = y.y.
d)conversão do enunciado em língua portuguesa para linguagem matemática: y + y² = 30
e)o enunciado explicita que a solução será positiva, portanto, toda solução negativa deverá ser desprezada.
(II)Compreendidas as informações acima, basta desenvolver a equação deduzida no item d:
y + y² = 30 (Passa-se o termo 30 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
y² + y - 30 = 0
→Identificação dos coeficientes da equação por meio de comparação com a forma genérica da equação do segundo grau:
Observação: O número 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, qualquer valor que por ele for multiplicado não será alterado. Por este motivo, o coeficiente 1 não precisa ser indicado nas multiplicações, tal como ocorre nos coeficientes a e b da equação abaixo. As indicações do 1 serão feitas apenas para facilitar o entendimento do processo de obtenção dos coeficientes.
1. y² + 1.y - 30 = 0
ax² + bx + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = 1, c = (-30)
→Cálculo do discriminante, aplicando-se os coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (1)² - 4 . 1 . (-30) =>
Δ = 1 - 4 . (-30) (No termo destacado, aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
Δ = 1 + 120 =>
Δ = 121
→Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se os coeficientes e o discriminante:
y = = -b +- √Δ / 2.a =>
y = -(1) +- √121 / 2 . 1 =>
y = -1 +- 11 / 2 => y' = (-1 + 11) / 2 = 10/2 => y' = 5
y'' = (-1 - 11) / 2 = -12/2 => y'' = -6
→Do enunciado, tem-se que a solução é um número positivo, portanto, y''=-6 será desconsiderada, de modo que a solução será y'=5.
Resposta: O número positivo que somado seu quadrado é igual a 30 é 5.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo y' = 5 na equação, verifica-se que a igualdade em 0 será mantida, confirmando tratar-se de uma das raízes da equação e também do número procurado:
y² + y - 30 = 0 =>
(5)² + (5) - 30 = 0 (Note que 5² = 5.5 = 25.)
25 + 5 - 30 = 0 =>
30 - 30 = 0 =>
0 = 0 (Provado que y = 5 é raiz e também a solução do problema.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Resposta:
O número é 5.
Explicação passo-a-passo:
. Número: x > 0
. Equação: x + x² = 30
.. x² + x - 30 = 0 (eq 2º grau)
a = 1, b = 1, c = - 30
Delta = b² - 4 . a . c = 1² - 4 . 1 . (- 30) = 1 + 120 = 121
x = ( - 1 + raiz de 121 ) / 2 . 1
x = ( - 1 + 11 ) / 2
x = 10 / 2........=> x = 5
( 5 + 5² = 5 + 25 = 30 )