Question

Ajudaa
Achar o módulo dos números complexos:
a) (3-i) (2+i)
b) 1+4i/i
c) 2+3i/-5-i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Precisamos lembrar que o módulo de um número complexo $z=a+bi$ é:

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$

a)

Primeiro precisamos aplicar a distributiva:

$z=(3-i)(2+i)=6+3i-2i+1=7+i$

Logo, nesse número, $a=7$ e $b=-1$

Portanto, $|z|=\sqrt{7^2+(-1)^2}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

b)

Dessa vez, multiplicamos em cima e em baixo por $i$ para deixar o número da forma $a+bi$:

$z=\dfrac{1+4i}{i}=\dfrac{1+4i}{i}\cdot\dfrac{i}{i}=\dfrac{-4+i}{-1}=4-i$

Logo, nesse número, $a=4$ e $b=-1$

Portanto, $|z|=\sqrt{4^2+(-1)^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$

c)

Multiplicaremos em cima e em baixo por $-5+i$ para sumir deixa-lo da forma $a+bi$

$z=\dfrac{2+3i}{-5-i}=\dfrac{2+3i}{-5-i}\cdot\dfrac{-5+i}{-5+i}=\dfrac{-10-3+2i-15i}{25+1}=-\dfrac{13}{26}-\dfrac{13i}{26}=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i$

Logo, nesse número, $a=-\dfrac{1}{2}$ e $b=-\dfrac{1}{2}$

Portanto, $|z|=\sqrt{{\left(\dfrac{1}{2}\right)}^2+{\left(\dfrac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt2}{2}$

Answer 2

Módulo é a distância do ponto do plano cartesiano complexo, onde o y é o número antes do i, e o x é o número sozinho, até a origem, (0,0).

Fazendo a primeira, a multiplicação fica 7 + i, x=7 e y=1 (1i).

Então é só calcular por meio de Pitágoras a distância do ponto (7,1) até (0,0), acho que agora você consegue fazer as outras alternativas sozinho(a).

Boa sorte.

* Hipotenusa é a sua distância e seu módulo, é sempre bom desenhar o plano e fazer um triângulo retângulo entre o módulo e as linhas x/y, permitindo a visualização do triângulo para fazer Pitágoras.