• Matéria: Matemática
  • Autor: Mayckinho
  • Perguntado 7 anos atrás

endo log a (x) =2 , log b (x) =3 e log c (x) =5, o valor de log abc(x) é:

Resposta = 30/31

Anexos:

Respostas

respondido por: Danndrt
1
Aqui a grande sacada é aplicar a prioridade:

 log_{b}(a)  =  \frac{1}{ log_{a}(b) }
Assim:

 log_{abc}(x)  =  \frac{1}{ log_{x}(abc) }
Aplicando a propriedade em que a multiplicação se transforma em soma

log_{abc}(x)  =  \frac{1}{ log_{x}(abc) }  \\ log_{abc}(x)  =   \frac{1}{ log_{x}(a) + log_{x}(b) +log_{x}(c)}  \\ log_{abc}(x)  =   \frac{1}{ \frac{1}{ log_{a}(x) } +  \frac{1}{ log_{b}(x) }   +   \frac{1}{log_{c}(x)}  }
Agora substituímos


log_{abc}(x)  =   \frac{1}{ \frac{1}{ 2 } +  \frac{1}{ 3}   +   \frac{1}{5}} \\ log_{abc}(x)  =   \frac{1}{ \frac{15 + 10 + 6}{ 30 }}  \\ log_{abc}(x)  =   \frac{1}{ \frac{31}{ 30 }} \\ log_{abc}(x)  =   \frac{30}{31}

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