Question

A posição S de uma partícula, que se move ao longo de uma reta, é descrita pela função horária: S = 10 + 10×t - 2×t2 (SI) A velocidade da partícula,no instante t = 2,5 s, vale:

Answer 1

S = 10 + 10t - 2t²
V = ds/dt = 0+ 10 -4t
V = 10 -4t
V = 10 -4(2,5)= 10 -10 = 0 ✓

Answer 2

Exatamente como o amigo Rbgrijo2011 descreveu! Mas ele não deixou tão claro o que seria este $\frac{ds}{dt}$ creio eu que no ensino médio em geral não veja essa notação! Mas esta correto a resolução!  

Foi nos dada a função deslocamento! que é S = 10 + 10×t - 2×t2, o que Rbgrijo2011  ele fez foi um processo de derivação. Seria bom apenas te mostrar como fazer, pois pode ser util em problemas de cinematica como essas!

Existe uma propriedade da derivada $\frac{ds}{dt}$ que é bem conhecida como "regra do tombo!" O que seria isso!? Essa regra aplicável a polinômios em geral como,  $x+x^{2}$ a regra do tombo diz que: Devemos cair o expoente para frente da variável multiplicando tudo e subtraindo 1 no expoente! ou seja

se $f(x)= x+x^{2}$

$\frac{df(x)}{dx} = 1+2x$

Ali como o x sem expoente, significa que ele esta elevado a 1! se descermos 1 multiplicando x e tirar uma unidade do expoente ficaria.... 1.X^(0), e sabemos que X^(0) = 1... então ficou 1.1 = 1

A mesma regra ele aplicou a função horaria!

se temos: $S = 10 +10t-2t^{2}$

sua derivada fica: $\frac{ds}{dt} = 0 + 10- 2.(2).t ----> \frac{ds}{dt}= 10-4t$

neste caso no lugar do 10 ficou zero pois a derivada de um numero( ou constante) e sempre nula! Ou seja, se este numero não tiver uma variavel perto multiplicando ele é uma constante!

Quando se deriva a função deslocamento, a sua derivada nos da outra funçao! E esta nova função e a função da velocidade. Agora temos uma funçao apenas da velocidade agora para acharmos a qual a velocidade que a particula tem no tempo pedido... basta substituir o valor de t dado no problema na função nova encontrada.

O resultado ser nulo esta correto pois se trata de uma função quadratica, e a velocidade ser zero significa que esta particula esta num ponto de maximo ou minimo da função!  Prontinho! :D