Question

Mostre que o número N= raiz de 11 + 6 raiz de 2 + raiz de 11 - 6 raiz de 2 é natural

Answer 1

Olá!

Propriedade(s):
$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \\ a^2 -2ab + b^2 = (a-b)^2$

$N = \sqrt{11 + 6\sqrt{2} } \: + \: \sqrt{11 - 6\sqrt{2} } \\ N = \sqrt{ \textbf{9 + 2} + 6\sqrt{2} } \: + \: \sqrt{\textbf{9 + 2} - 6\sqrt{2} } \\ N = \sqrt{9 + 6\sqrt{2} + 2 } \: + \: \sqrt{9 - 6\sqrt{2} + 2 } \\ N= \sqrt{(3 + \sqrt{2})^{\cancel{2} } } \: + \: \sqrt{(3 - \sqrt{2}) ^{ \cancel{2} } } \\ N = 3 + \cancel{\sqrt{2} } + 3 - \cancel{\sqrt{2} } \\ N = 6$

Portanto, como podemos ver $\textbf{6}$ é um número natural.

Boa interpretação!

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