Question

Na imagem está representado um hexágono regular de lados medindo 5cm, sobre um sistema de eixos coordenados de maneira que o centro do hexágono está sobre o cruzamento dos eixos.

a) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos C e F.

b) Escreva a equação geral e a equação reduzida da reta que passa pelos pontos B e E.

c) Qual a razão entre os coeficientes angulares das retas descritas nos itens a e b?

Answer 1

se dividirmos um hexágono em triângulos equiláteros, podemos perceber que as distâncias nos eixos x e y do ponto de origem até um ponto dos lados é a altura de um triângulo equilátero

h=l√3/2

a) traçando uma reta que interliga os pontos C e F, teremos coordenadas x e y para cada um

C(x1;y1)
F(-x1;-y1) pois estão no 3° quadrante

eq. reduzida da reta
y=mx+n
o coeficiente angular é a tangente do ângulo entre a reta e o eixo x. como é um triângulo equilátero o eixo x torna-se uma bissetriz, logo o ângulo é de 30°.

m=tg (30)
{m=√3/3}.
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b) a equação reduzida de uma reta qualquer é dada por

y=mx+n [como foi dito no item anterior]

Equação geral
ax+by+c=0
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c) para calcular o coeficiente angular da reta do item b, utilizamos o mesmo raciocínio
tg(30)=√3/3

Razão:√3/3/√3/3=1
{Razão=1}.
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