• Matéria: Matemática
  • Autor: ademirlopes2009
  • Perguntado 7 anos atrás

num velodromo renan da uma volta completa em 42 segundos, enquanto rebeca leva 56 segundos para completae uma volta. renan e rebeca iniciaram a corrida no mesmo instante, num determinado ponto de partida, mas em sentido contrario. eles se encontrarao pela primeira vez apos
a. 20s
b. 24s
c.27s
d.30s

Respostas

respondido por: deividyferreira
2
.....
...........

b. 30s

ademirlopes2009: como chegou nesta conclusão?
respondido por: jalves26
3

Temos um problema envolvendo movimento circular uniforme.

Vamos determinar o período necessário para que dois corpos, em movimento circular uniforme em sentidos opostos, se encontrem.

Para isso, podemos utilizar o conceito de velocidade angular relativa.

ωrel = ωA + ωB

Em que:

ωA = velocidade angular de Renan

ωB = velocidade angular de Rebeca


A velocidade angular relativa (ωrel) é o ângulo varrido por um dos corpos em relação ao outro no intervalo de tempo considerado. Ou seja:

ωrel = Δθrel /Δt

Já a velocidade de cada corpo é calculada pela razão entre 2π (360°) e seus respectivos períodos. Então:

ωA = 2π/42

ωB = 2π/56

Então, podemos reescrever a fórmula da velocidade relativa assim:

Δθrel = +

  Δt      42    56


A partir de uma mesma posição, para que os corpos se encontrem, um deve se mover em relação ao outro o equivalente a um ângulo varrido de uma volta, ou seja, 2π radianos. Portanto, Δθrel = 2π.

Assim, temos:

= +

Δt     42    56

Dividindo, todos os termos por 2π, temos:

1   = 1 + 1

Δt    42   56

Tirando o m.m.c. de 42 e 56, temos:

1   =  4   +  3  

Δt     168    168

1   =  7  

Δt     168

7Δt = 168

Δt = 168/7

Δt = 24

Portanto, eles se encontrarão pela primeira vez após 24 s.


ademirlopes2009: Era de concurso. Eu errei, no gabarito foi informada que era 24s mesmo
jalves26: No caso, como era uma questão de concurso, bastava fazer 1/Δt = 1/42 + 1/56. Aqui, dei uma explicação mais completa dando preferência aos alunos de ensino médio.
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