o montante de um capital de R$ 6000,00 aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês é: (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788).
Respostas
M = 6000.(1 +0,035)¹²
M = 6000. (1,035)¹²
M = R$ 9.066,41 ✓
Vamos lá.
Veja, Dadinho, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o montante de um capital de R$ 6.000,00, aplicado a juros compostos, à uma taxa de 3,5% ao mês, durante um ano. No fim é recomendado que se utilize log (1,035) = 0,0149 e log (1,509) = 0,1788).
ii) Veja que montante, em juros compostos, é dado da seguinte forma:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na expressão acima:
M = M ---- (é o que vamos encontrar)
C = 6.000
i = 0,035 ao mês ----- (note que 3,5% = 3,5/100 = 0,035)
n = 12 ---- (veja: como a taxa de juros está dada ao mês, então deveremos expressar o tempo também em meses. Como 1 ano tem 12 meses, então é por isso que estamos expressando o tempo de "1" ano como 12 meses, ok?).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
M = 6.000*(1+0,035)¹² ----- desenvolvendo, temos:
M = 6.000*(1,035)¹² ---- como foi recomendado que se aplicasse logaritmo, então vamos aplicá-lo a ambos os membros, com o que ficaremos assim:
log (M) = log [6.000*(1,035)¹²] ---- transformando o produto em soma, teremos (é uma propriedade logarítmica):
log (M) = log (6.000) + log (1,035)¹² ----- passando o expoente multiplicando o respectivo log teremos (é mais uma propriedade logarítmica):
log (M) = log (6.000) + 12log(1,035) ---- como foi recomendado que se utilizasse o valor de "0,0149" como log (1,035), então vamos substituir, ficando assim:
log (M) = log (6.000) + 12*0,0149 ----- como "12*0,0149 = 0,1788", temos:
log (M) = log (6.000) + 0,1788 ----- e como foi recomendado que se utilizasse log (1,509) = 0,1788. Então vamos substituir o valor de "0,1788" que está aí em cima na nossa expressão por log (1,509). Então fazendo isso, teremos:
log (M) = log (6.000) + log (1,509) ---- agora transformamos esta soma em produto (é outra propriedade logarítmica), ficando assim:
log (M) = log (6.000*1,509) ---- como "6.000*1,509 = 9.054", teremos:
log (M) = log (9.054) ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os logaritmandos. Assim:
M = 9.054,00 <--- Esta é a resposta. Este é valor do montante pedido, ao se utilizar os logaritmos recomendados na sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.