Question

peço ajuda gente, está um pouco complicado

Answer 1

Resposta:

Opção B

Explicação passo-a-passo:

A equação de uma reta t tangente à uma função f no ponto $P(x_0,\ y_0)$ é dada por:

$y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$

Então vamos primeiramente calcular a derivada de $f(x)$.

$f(x)=x+\dfrac{1}{x}=x+x^{-1}$

$f'(x)=\left(x^1\right)'+\left(x^{-1}\right)' = 1\cdot x^{1-1}+\left(-1\cdot x^{-1-1}\right) = 1-x^{-2}=-\dfrac{1}{x^2}+1$

Agora vamos aplicar a derivada no ponto (1, 2) que foi nos dado.

$f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}+1\Rightarrow f'(1)=-\dfrac{1}{1^2}+1=-1+1=0$

Voltando à formula da reta tangente:

$y-2=f'(1)(x-1)\Rightarrow y-2=0\cdot(x-1)\Rightarrow y-2=0 \Rightarrow y=2$

Opção B

CASO NÃO SEJA UMA PERGUNTA DA GRADUAÇÃO

Basta perceber que a opção A não é equação de uma reta. E se você substituir x por 1 e y por 2 nas opções C e D você chegará num absurdo. Logo, a única opção que resta é a B.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar!

Abraços ;)

Answer 2

Resposta:

Segue anexo.

Explicação passo-a-passo: