Question

Com relação aos números de 5 algarismos de numeração decimal, quantos apresentam exatamente um algarismo igual a 3?

Answer 1

Trata-se de um problema que envolve o principio multiplicativo de contagem que diz:

 

 

"Se uma atividade pode ser realizada em etapas, o número de maneiras diferentes que ela pode ser realizada é o produto das opções disponíveis em cada etapa"

 

 

Assim, para escrever um número ed 5 algarismos temos que escolher um a um, mesmo que isto não seja muito perceptível na hora de escrever.

 

 

Então vamos determinar quantas opções temos para escolher cada um dos cinco algarismos de nossos n[umeros:

 

 

Primeira etapa: temos 9 opções, pois não podemos escolher o zero, caso contrário o número formado não terá cinco algarismos, mas 4 ou menos!

Segunda etapa: temos 9 opções porque não podemos escolher o número escolhido na etapa anterior, mas agora o zero fica disponível

Terceira etapa: temos 8 opções, pois não podemos escolher os 2 algarismos já escolhidos

Quarta etapa: temos 7 opções

Quinta etapa: temos 6 opções

 

 

Agora vamos contar quantos números podemos formar:

9x9x8x7x6=27216 números

 

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