Question

Seja r a reta que passa por A(1, 0, 2) e B( 3, 4, -5). Determine a intersecção de r com a esfera
$x {}^{2} + y ^{2} + z {}^{2} = 16$

Answer 1

Resposta:

AB=(2,4,-7)  é o vetor diretor da reta

Equação vetorial da reta:

(x,y,z)=(1,0,2)+t*(2,4,-7)   ...t pertence aos Reais

Equação paramétrica da reta:

x=1+2t

y=4t

z=2-7t

...intersecção com a esfera x²+y²+z²=16

(1+2t)²+(4t)²+(2-7t)² =16

1+4t+4t²+16t²+4-28t+49t²=16

69t²-24t+5=16

69t²-24t-11=0

t=4/23  ± [√(301/3)]/23

x=1+2* {4/23  ± [√(301/3)]/23}  

y=4* {4/23  ± [√(301/3)]/23}

z=2-7*{4/23  ± [√(301/3)]/23}