Question

determine os valores de m, para que a função f(x) = (m-2) .x ao quadrado - 2x+6 admita raízes reais.

Answer 1

Olá!

De acordo com o enunciado acima podemos notar que:

• Temos a função:
$\\ f(x) = (m-2)x^2 -2x + 6$

Com $\textbf{f(x) nulo }$ , temos:
$\\ (m-2)x^2 -2x + 6 = 0$

Portanto, note que para que a equação paramétrica acima admita duas raízes reais o discriminante tem que ser não negativo, matematicamente isto é:

$\Delta \geqslant 0$

• Os coeficientes são:
$\begin{cases} a = m-2 \\ b = -2 \\ c = 6 \end{cases}$

Logo, teremos:
$\\ \Delta \geqslant 0 \\ b^2 -4ac \geqslant 0 \\ (-2)^2 -4 (m-2) \cdot 6 \geqslant 0 \\ 4 -24m +48 \geqslant 0 \\ -24m + 52 \geqslant 0 \\ -24m \geqslant -52 \: \: \: \: \: (-1) \\ 24m \leqslant 52 \\ m \leqslant \frac{52}{24} \\ m \leqslant \frac{13}{6}$

Portanto, para a equação admita raízes reais o valor de $\textbf{m}$ tem que pertencer ao intervalo abaixo.

$x \in \Big] - \infty ; \frac{13}{6} \Big]$

Bons estudos!