Question

me ajuda, por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

-2 é raiz dupla, ou de multiplicidade 2 de A(x)

Explicação passo-a-passo:

Existe uma maneira bem fácil de fazer essa verificação sem ser preciso cálculo muito laborioso.

Acha a primeira derivada da função.

A(x) = x^4 + 8x³ + 23x² + 28x + 12

A'(x) = 4x³ + 24x² + 46x + 28. Se -2 for raiz de A'(x), então já se pode afirmar que é -2 é no mínimo raiz dupla de A(x) = x^4 + 8x³ + 23x² + 28x + 12. Fazendo a inspeção constatamos que A'(-2) = 0. Então -2 é no mínimo raiz dupla de A(x).

Vamos calcular a derivada segunda.

A"(x) = 12x²+48x + 46. Fazendo a inspeção constatamos que A''(-2) ≠0.  Agora podemos afirmar com segurança que -2 é raiz dupla de A(x). Se caso tivéssemos encontrado A''(-2) = 0, então -2 seria no mínimo raiz tripla de A(x) e, por conseguinte, teríamos que encontrar a derivada terceira visando dar continuidade ao processo.