Question

Uma determinada secretaria municipal conta com dois assessores (A1 e A2) e cinco supervisores (S1, S2, S3, S4 e S5). Deseja - se formar uma comissão formada por quatro membros, pelo menos um dos quais deve ser um assessor e os demais, supervisores.
Ainda, se A1 for membro da comissão, S1 não deve ser. Nessas condições, podem ser formadas
(A) 44 comissões diferentes.
(B) 60 comissões diferentes.
(C) 15 comissões diferentes.
(D) 30 comissões diferentes.
(E) 20 comissões diferentes.

Answer 1

Para formar uma comissão de quatro membros, sendo um deles A1, podemos escolher mais três supervisores de n formas diferentes, podendo calcular n através da fórmula da combinação simples. Mas como S1 não pode participar da mesma comissão que A1, limitamos a escolha de 3 supervisores de um total de 4:

n = C(4,3) = 4!/3!(4-3)!

n = 4*3!/3!*1!

n = 4

Para o assessor A2, temos liberdade de escolher três dentre os 5 supervisores:

m = C(5,3) = 5!/3!(5-3)!

m = 5*4*3!/3!*2!

m = 20/2

m = 10

Para uma comissão formada por dois assessores e dois supervisores, temos:

k = C(4,2) = 4!/2!(4-2)!

k = 4*3*2!/2!2*1

k = 6

Portanto, pode-se escolher n+m+k comissões diferentes, ou seja, 4+10+6 = 20 comissões.

Resposta: E

Answer 2

Uma determinada secretaria municipal conta com dois assessores (A1 e A2) e cinco supervisores (S1, S2, S3, S4 e S5). Deseja - se formar uma comissão formada por quatro membros, pelo menos um dos quais deve ser um assessor e os demais, supervisores.

Ainda, se A1 for membro da comissão, S1 não deve ser. Nessas condições, podem ser formadas

(A) 44 comissões diferentes.

(B) 60 comissões diferentes.

(C) 15 comissões diferentes.

(D) 30 comissões diferentes.

(E) 20 comissões diferentes.

Explicação passo-a-passo:

a) um assessor A1 sem S1

N1 = C(4,3) = 4

b) um assessor A2

N2 = C(5,3) = 10

c) dois assessores A1 e A2

N3 = C(4.2) = 6

N = N1 + N2 + N3 = 4 + 10 + 6 = 20 comissões diferentes.